大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問93 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問6)
問題文
（2） 前問 より、点zを複素数平面上における（ カ ）上の点であるとし、点wは、点zを原点を中心にπ／4だけ回転した点とする。このとき、点wが満たす方程式を求めたい。
点wと点zは、関係式（ キ ）を満たす。また、点zは複素数平面上で方程式①を満たす。したがって、点wは方程式（ ク ）＝4を満たす。
（ キ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問93（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問6） （訂正依頼・報告はこちら）
（2） 前問 より、点zを複素数平面上における（ カ ）上の点であるとし、点wは、点zを原点を中心にπ／4だけ回転した点とする。このとき、点wが満たす方程式を求めたい。
点wと点zは、関係式（ キ ）を満たす。また、点zは複素数平面上で方程式①を満たす。したがって、点wは方程式（ ク ）＝4を満たす。
（ キ ）にあてはまるものを一つ選べ。
- z＝（π／4）＋w
- w＝（π／4）＋z
- z＝（π／4）w
- w＝（π／4）z
- z＝cos（π／4）＋i sin（π／4）＋w
- w＝cos（π／4）＋i sin（π／4）＋z
- z＝｛cos（π／4）＋i sin（π／4）｝w
- w＝｛cos（π／4）＋i sin（π／4）｝z
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：w=（cos（π/4）+isin（π/4））z
解説：
点wは点zを原点を中心にπ/4だけ回転した点なので、
w=（cos（π/4）+isin（π/4））z
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