大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問94 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問7)
問題文
（2） 前問 より、点zを複素数平面上における（ カ ）上の点であるとし、点wは、点zを原点を中心にπ／4だけ回転した点とする。このとき、点wが満たす方程式を求めたい。
点wと点zは、関係式（ キ ）を満たす。また、点zは複素数平面上で方程式①を満たす。したがって、点wは方程式（ ク ）＝4を満たす。
（ ク ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問94（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問7） （訂正依頼・報告はこちら）
（2） 前問 より、点zを複素数平面上における（ カ ）上の点であるとし、点wは、点zを原点を中心にπ／4だけ回転した点とする。このとき、点wが満たす方程式を求めたい。
点wと点zは、関係式（ キ ）を満たす。また、点zは複素数平面上で方程式①を満たす。したがって、点wは方程式（ ク ）＝4を満たす。
（ ク ）にあてはまるものを一つ選べ。
- |w−｛1−（π／4）｝|＋|w＋｛1＋（π／4）｝|
- |w−｛1＋（π／4）｝|＋|w＋｛1−（π／4）｝|
- |w−｛1−（√2／2）−（√2／2）i｝|＋|w＋｛1＋（√2／2）＋（√2／2）i｝|
- |w−｛1−（√2／2）＋（√2／2）i｝|＋|w＋｛1−（√2／2）＋（√2／2）i｝|
- |w−｛（√2／2）＋（√2／2）i｝|＋|w＋｛（√2／2）＋（√2／2）i｝|
- |w−｛（√2／2）−（√2／2）i｝|＋|w＋｛（√2／2）−（√2／2）i｝|
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：|w-{（√2/2）+（√2/2）i}|+|w+{（√2/2）+（√2/2）i}|=4
解説：
①式より、
|z-1|+|z+1|=4
⇔|z-1|+|z-（-1）|=4
上式の下線部は焦点を示しており、右辺が長軸の長さなので、
楕円の形は変わらず、焦点が原点を中心にπ/4だけ回転します。
1×{cos（π/4）+isin（π/4）}=（√2/2）+（√2/2）i
（-1）×{cos（π/4）+isin（π/4）}=-（√2/2）-（√2/2）i
よって、
|w-{（√2/2）+（√2/2）i}|+|w+{（√2/2）+（√2/2）i}|=4
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