大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和7年度（2025年度）追・試験
問95 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問8)
問題文
（3） 前問 より、点zを複素数平面上における（ カ ）上の点であるとし、点αは、点zを原点を中心に一定の角θだけ回転した点とする。このとき、次の選択肢のうち、θを適切に定めることにより、点αが満たす方程式となるのは（ ケ ）である。
（ ケ ）にあてはまるものを一つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和7年度（2025年度）追・試験 問95（数学Ⅱ・数学B（第7問） 問8） （訂正依頼・報告はこちら）
（3） 前問 より、点zを複素数平面上における（ カ ）上の点であるとし、点αは、点zを原点を中心に一定の角θだけ回転した点とする。このとき、次の選択肢のうち、θを適切に定めることにより、点αが満たす方程式となるのは（ ケ ）である。
（ ケ ）にあてはまるものを一つ選べ。
- |α−1|＋|α＋1|＝6
- |α−1|＋|α−3|＝4
- |α−（1／2）|＋|α＋（1／2）|＝4
- |α−（1＋√3i）|＋|α＋（1−√3i）|＝4
- |α−√2|＋|α−√2i|＝4
- |α−i|＋|α＋i|＝4
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この過去問の解説 （1件）
01
解答：|α−i|＋|α＋i|＝4
解説：
（ク）より、
長軸の長さは4であり、焦点と原点の距離は1です。
長軸の長さが6なので不適です。
焦点が2点1,3であり、3は原点からの距離が3なので不適です。
焦点が2点1/2,-1/2であり、いづれも原点からの距離が1/2なので不適です。
焦点が2点1+√3i,-1-√3iであり、いづれも原点からの距離が2なので不適です。
焦点が2点√2,-√2であり、いづれも原点からの距離が√2なので不適です。
焦点が2点i,-iであり、いづれも原点からの距離が1なので正解です。
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