共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問3 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔1〕（1）（ウ・エ）)

以下の解説では、BバーをB^-と表記します。

問題文の式は、

A∩B＝（ウ）

A∩B^-＝（エ）

となっています。

ここで「∩」は、2つの集合の両方に入っている要素を集める記号です。

また、B^-は、全体集合Uの中でBに入っていない要素を表します。

前問までで求めた集合Aと集合Bを使って考えます。

a＝3のとき、集合Aは、Uの中から3と「1以外の正の公約数」をもつ数を集めます。

3の正の約数は1と3なので、3で割り切れる数を選べばよいです。

2以上20以下の3の倍数は、

3，6，9，12，15，18

です。

したがって、

A＝｛3，6，9，12，15，18｝

となります。

 

b＝4のとき、集合Bは、Uの中から4と「1以外の正の公約数」をもつ数を集めます。

4の正の約数は、

1，2，4

です。

したがって、4と公約数2をもつ偶数はすべて集合Bに入ります。

2以上20以下の偶数は、

2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

です。

よって、

B＝｛2，4，6，8，10，12，14，16，18，20｝

となります。

(注)

集合Xに対する補集合を、X ̅と表記しています。

ア・イにより、

　　A＝{3,6,9,12,15,18}

　　B＝{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}

であることがすでにわかっています。

このとき、

　　A∩B={6,12,18}

となります。

B＝{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}に対して、

   　B ̅＝{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
ですので、
　　A∩B ̅={3,9,15}
となります。

※

共通テストでは、集合の記号の使い方を問う問題が出題される可能性があります。

　　・A∩B：集合Aと集合Bの共通部分　「AかつB」

　　・A∪B：集合Aと集合Bの和集合　「AまたはB」

　　・A⊂B：集合Aは、集合Bの部分集合である

　　・x∈A：xは集合Aの要素である

　　・A ̅：集合Aに対する補集合　集合Aに入っていない要素の集合

記号の使い方を、教科書等でもう1度確認してみてください。