共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問4 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔1〕（2）（オ）)

(注)

集合Xに対する補集合を、X ̅と表記しています。

　　A＝{k│k∈U,kとaは1以外の正の公約数を持つ}
に対して、a＝6のときは、2の倍数または、3の倍数がAの要素となります。

6は、

　　6＝2×3

と素因数分解されることに注意しましょう。

Xの部分集合として、2の倍数である集合をC、3の倍数である集合をDとすると、

　　A＝C∪D

となります。このとき、ド・モルガンの法則から、

　　A ̅＝(C∪D) ̅

　　　  ＝C ̅∩D ̅

となります。A ̅は、2の倍数でない、かつ、3の倍数でないということになります。
従って、a＝6のとき、A ̅の要素に、2の倍数も、3の倍数も含まれません。

※

ド・モルガンの法則は、

　　(P∪Q) ̅＝P ̅∩Q ̅

　　(P∩Q) ̅＝P ̅∪Q ̅

の2種類がありました。

しばしば利用するケースがありますので、ぜひ覚えておきましょう。

問題文の条件は、

「Aの補集合の要素に、2の倍数も3の倍数もないとき、aの値を求める」

というものです。

Aの補集合とは、全体集合Uのうち、集合Aに入っていない数の集まりです。

したがって、「Aの補集合に2の倍数も3の倍数もない」ということは、逆に考えると、Uにある2の倍数と3の倍数は、すべて集合Aに入っているという意味です。