共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問7 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（1）（ケ）)
問題文
〔2〕以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）四角形ABCDの面積Sについて考えよう。以下では、四角形ABCDの内角∠A，∠B，∠C，∠Dの大きさを、それぞれA，B，C，Dで表す。ただし、四つの内角はいずれも180°より小さいものとする。
対角線BDを共通の1辺とするΔABDとΔBCDの面積を、それぞれ
S1，S2とすると
S1＝（｛ ク ｝／2）sinA，S2＝（｛ ケ ｝／2）sinC
となる。
四角形ABCDの四つの内角がA＋C＝B＋Dを満たすとき、
A＋C＝（ コ ）となる。このとき，sinCをsinAを用いて表せることに
注意すると
S＝S1＋S2＝（｛ サ ｝／2）sinA・・・・・①
となる。
｛ ケ ｝にあてはまるものを選べ。
（1）四角形ABCDの面積Sについて考えよう。以下では、四角形ABCDの内角∠A，∠B，∠C，∠Dの大きさを、それぞれA，B，C，Dで表す。ただし、四つの内角はいずれも180°より小さいものとする。
対角線BDを共通の1辺とするΔABDとΔBCDの面積を、それぞれ
S1，S2とすると
S1＝（｛ ク ｝／2）sinA，S2＝（｛ ケ ｝／2）sinC
となる。
四角形ABCDの四つの内角がA＋C＝B＋Dを満たすとき、
A＋C＝（ コ ）となる。このとき，sinCをsinAを用いて表せることに
注意すると
S＝S1＋S2＝（｛ サ ｝／2）sinA・・・・・①
となる。
｛ ケ ｝にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問7（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（1）（ケ）） （訂正依頼・報告はこちら）
〔2〕以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
（1）四角形ABCDの面積Sについて考えよう。以下では、四角形ABCDの内角∠A，∠B，∠C，∠Dの大きさを、それぞれA，B，C，Dで表す。ただし、四つの内角はいずれも180°より小さいものとする。
対角線BDを共通の1辺とするΔABDとΔBCDの面積を、それぞれ
S1，S2とすると
S1＝（｛ ク ｝／2）sinA，S2＝（｛ ケ ｝／2）sinC
となる。
四角形ABCDの四つの内角がA＋C＝B＋Dを満たすとき、
A＋C＝（ コ ）となる。このとき，sinCをsinAを用いて表せることに
注意すると
S＝S1＋S2＝（｛ サ ｝／2）sinA・・・・・①
となる。
｛ ケ ｝にあてはまるものを選べ。
（1）四角形ABCDの面積Sについて考えよう。以下では、四角形ABCDの内角∠A，∠B，∠C，∠Dの大きさを、それぞれA，B，C，Dで表す。ただし、四つの内角はいずれも180°より小さいものとする。
対角線BDを共通の1辺とするΔABDとΔBCDの面積を、それぞれ
S1，S2とすると
S1＝（｛ ク ｝／2）sinA，S2＝（｛ ケ ｝／2）sinC
となる。
四角形ABCDの四つの内角がA＋C＝B＋Dを満たすとき、
A＋C＝（ コ ）となる。このとき，sinCをsinAを用いて表せることに
注意すると
S＝S1＋S2＝（｛ サ ｝／2）sinA・・・・・①
となる。
｛ ケ ｝にあてはまるものを選べ。
- AB・BD
- AB・AD
- AD・BD
- BC・BD
- BC・CD
- BD・CD
- AB・CD
- AD・BC
- AC・BD
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この過去問の解説 （2件）
01
△BCDの面積S2は、∠Cをはさむ2辺BCとCDを使って求めます。
△BCDの3辺は、BC、CD、BDです。
このうち、問題では、
S2＝（｛ケ｝／2）sinC
という形になっています。
∠Cは、辺BCと辺CDにはさまれた角です。
したがって、三角形の面積の公式
面積＝1／2×2辺の長さの積×その間の角の正弦
を使うと、
S2＝1／2×BC×CD×sinC
となります。
よって、｛ケ｝＝BC・CDです。
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02
S2＝(1/2)・BC・CD・sinC
＝((BC・CD)/2)・sinC
となります。
S2＝((BC・CD)/2)・sinCが正解です。
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