共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問9 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（1）（サ）)

前問までで、

S₁＝（AB・AD／2）sinA

S₂＝（BC・CD／2）sinC

また、

A＋C＝180°

と求めました。

ク・ケにより、

　　S₁＝((AB・AD)/2)・sinA　　S₂＝((BC・CD)/2)・sinC

であることが分かっています。また、コにより、

　　A＋C＝B＋Dであるとき　A＋C＝180°

であることも分かっています。

以上から、

四角形ABCDの面積S

　＝S₁＋S₂
　＝((AB・AD)/2)・sinA＋((BC・CD)/2)・sinC
　＝((AB・AD)/2)・sinA＋((BC・CD)/2)・sin⁡(180°－A)
　　　(A＋C＝180°より、C＝180°－A)
　＝((AB・AD)/2)・sinA＋((BC・CD)/2)・sin⁡A
　＝((AB・AD)/2＋(BC・CD)/2)・sinA
　＝((AB・AD＋BC・CD)/2)・sin⁡A
となります。

※

180°－θの公式は、しばしば利用するシーンがあります。

　　sin(180°－θ)＝sinθ

　　cos(180°－θ)＝－cosθ

　　tan(180°－θ)＝－tanθ

です。

関連して、90°－θの公式もありましたね。この機会に復習しておきましょう。

　　sin(90°－θ)＝cosθ

　　cos(90°－θ)＝sinθ

　　tan(90°－θ)＝1/tanθ

でした。