共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問10 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（2）（i）（シス・セ・ソ）)

前問では、四角形ABCDについて、

S₁＝（AB・AD／2）sinA

S₂＝（BC・CD／2）sinC

と求めました。

また、

A＋C＝180°

なので、

sinC＝sinA

となります。

したがって、

S＝S₁＋S₂
＝（AB・AD＋BC・CD）／2×sinA……①

と求めました。

今回は、この①を四角形PMOKに使います。

(1)では、A＋C＝B＋Dであるとき、すなわち、A＋C＝180°であるとき、

　　四角形ABCDの面積S＝((AB・AD＋BC・CD)/2)・sin⁡A　　　①

であることが分かっています。

この式から、

　・A＋C＝180°であるとき、四角形ABCDの面積は、

　Aを挟む2辺AB,ADと、Cを挟む2辺BC,CDと、sinAで表現できる

と理解しましょう。

　四角形PMOK＝△PMO＋△PKO
　　＝△PKO＋△PKO

　　(△PKO≡△PMOであるので)
　　＝2△PKO
　　＝2×((1/2)・PK・OK)
　　(Kは接点であるので、PK⊥OKである)
　　＝PK・OK
　　＝12×6
　　＝72
となります。

四角形PMOKに関して、

　　∠PKO＝∠PMO＝90°
となりますので、
 　　∠KPM＋∠KOM＝360°－90°－90°＝180°
となります。

ここで、①を利用しましょう。

①のAを∠KPM、Cを∠KOMとすれば、

∠KPMを挟む2辺はPK,PM、∠KOMを挟む2辺はOK,OMですので、
　　四角形PMOK＝((PK・PM＋OK・OM)/2)sin⁡∠KPM
　　　　　　　　＝((PK・PM＋OK・OM)/2)sin⁡P
となります。
四角形PMOK＝72、PK＝PM＝12、OK＝OM＝6であるので、
　72＝((12・12＋6・6)/2)sin⁡P

　72＝90sin⁡P
　sin⁡P＝4/5
となります。

※

△PKO≡△PMOである理由も、簡単に説明しておきます。

　　・PO＝PO　　　(共有)

　　・PK＝PM　　　(円の接線の性質から)

　　・OM＝OK　　　(ともに、円Oの半径)

となります。

従って、3組の辺の長さがそれぞれ等しいので、△PKO≡△PMOとなります。