共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問11 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔2〕（2）（i）（タチ・ツテ）)

前問と同じ方法で、四角形QLOMの面積を求め、①を使ってsinQを計算します。

前問では、四角形PMOKについて、

同じ点Pから円Oに引いた接線PMとPKの長さは等しいので、

PM＝PK＝12

OM＝OK＝6

です。

△PMOと△PKOの面積はそれぞれ36なので、

四角形PMOKの面積＝72となります。

さらに、前問で求めた①

S＝（AB・AD＋BC・CD）／2×sinA

を使うと、

72＝1／2×（12×12＋6×6）×sinP

となり、

sinP＝4／5

と求められます。

今回も、同じ考え方を四角形QLOMに使います。

(1)では、A＋C＝B＋Dであるとき、すなわち、A＋C＝180°であるとき、

　　四角形ABCDの面積S＝((AB・AD＋BC・CD)/2)・sin⁡A　　　①

であることが分かっています。

この式から、

　　・A＋C＝180°であるとき、四角形ABCDの面積は、

　　  Aを挟む2辺AB,ADと、Cを挟む2辺BC,CDと、sinAで表現できる

と理解しましょう。

sinPを求めたときと同じように求めていきます。

　四角形QLOM＝△QLO＋△QMO
　　＝△QLO＋△QLO

　　(△QLO≡△QMOであるので)
　　＝2△QLO
　　＝2×((1/2)・QL・OL)
　　(Lは接点であるので、QL⊥OLである)
　　＝QL・OL
　　＝9×6
　　＝54
となります。

四角形QLOMに関して、

　　∠QLO＝∠QMO＝90°
となりますので、
 　　∠LQM＋∠LOM＝360°－90°－90°＝180°
となります。

ここで、①を利用しましょう。

①のAを∠LQM、Cを∠LOMとすれば、

∠LQMを挟む2辺はQL,QM、∠LOMを挟む2辺はOL,OMですので、
　　四角形QLOM＝((QL・QM＋OL・OM)/2)sin⁡∠LQM
　　　　　　　　＝((QL・QM＋OL・OM)/2)sin⁡Q
となります。
四角形QLOM＝54、QL＝QM＝9、OL＝OM＝6であるので、
　54＝((9・9＋6・6)/2)sin⁡Q

　54＝(117/2)sin⁡Q
　sin⁡Q＝12/13
となります。

※

△QLO≡△QMOである理由も、簡単に説明しておきます。

　　・QO＝QO　　　(共有)

　　・QL＝QM　　　(円の接線の性質から)

　　・OL＝OM　　　(ともに、円Oの半径)

となります。

従って、3組の辺の長さがそれぞれ等しいので、△QLO≡△QMOとなります。