共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問13 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問13)

〔2〕以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。

（2）点Oを中心とする半径6の円Oが、線分PQ上のP，Qと異なる点Mにおいて線分PQに接している。P，Qそれぞれを通る円Oの接線で，直線PQと異なるものを引き、この円との接点をそれぞれK，Lとする。以下では直線PK，QLが交わる場合を考え、その交点をRとする。このとき、ΔPQRの辺の長さについて考えよう。

（i）PK＝12，QL＝9であるときを考え、∠KPM＝P，∠LQM＝Qとする。このとき、2直線PK，QLの交点Rは直線PQに関して点Oと同じ側にある。

四角形PMOKがΔPMOとΔPKOに分けられることに注意すると、
四角形PMOKの面積は（　シス　）であることがわかる。このことから、

①を用いると、sinP＝（　セ　）／（　ソ　）となることがわかる。

四角形QLOMについても同様に考えると、sinQ＝（　タチ　）／（　ツテ　）となることもわかる。

よって、PR：QR＝（　トナ　）：（　ニヌ　）となり、これにより

RL＝（　ネノ　）／（　ハ　）と求められるので、ΔPQRの辺の長さを求めることができる。

（ii）PK＝4√2，QL＝3√2であるときを考える。このとき、2直線PK，QLの交点Rは，直線PQに関して点Oと反対側にある。
このことに注意するとRL＝（　ヒフ　）√（　へ　）ヘと求められるので、ΔPQRの辺の長さを求めることができる。

（　ネノ　）（　ハ　）にあてはまるものを選べ。