共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問15 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問〔1〕（1）（ア・イ）)
問題文
〔1〕2次関数の最大値、最小値について考えよう。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ア ）（ イ ）にあてはまるものを選べ。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ア ）（ イ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問15（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問〔1〕（1）（ア・イ）） （訂正依頼・報告はこちら）
〔1〕2次関数の最大値、最小値について考えよう。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ア ）（ イ ）にあてはまるものを選べ。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ア ）（ イ ）にあてはまるものを選べ。
- ア：0 イ：5
- ア：0 イ：3
- ア：2 イ：5
- ア：3 イ：5
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この過去問の解説 （2件）
01
2次関数y＝2x²－8x＋5について、0≦x≦3の範囲で最大値を調べます。
まず、y＝2x²－8x＋5を平方完成します。
y＝2（x²－4x）＋5
＝2｛（x－2）²－4｝＋5
＝2（x－2）²－8＋5
＝2（x－2）²－3
したがって、頂点は、x＝2のところにあります。
また、（x－2）²の前の係数が正なので、グラフは上に開きます。
そのため、頂点では最小値をとり、最大値は0≦x≦3の範囲の端で調べます。
＜x＝0のとき＞
y＝2×0²－8×0＋5＝5
＜x＝3のとき＞
y＝2×3²－8×3＋5
＝18－24＋5＝－1
したがって、5＞－1なので、
x＝0のとき最大値5
となります。
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02
y＝2x2－8x＋5
＝2(x2－4x)＋5
＝2((x－2)2－4)＋5
＝2(x－2)2－3
と平方完成できます。
0≦x≦3において、
x＝0のとき、最大値＝5
をとります。
「x＝0で最大値5をとる」が正解です。
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