共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問16 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問〔1〕（1）（ウ・エオ）)
問題文
〔1〕2次関数の最大値、最小値について考えよう。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ウ ）（ エオ ）にあてはまるものを選べ。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ウ ）（ エオ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問16（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問〔1〕（1）（ウ・エオ）） （訂正依頼・報告はこちら）
〔1〕2次関数の最大値、最小値について考えよう。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ウ ）（ エオ ）にあてはまるものを選べ。
（1）2次関数y＝2x2－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（ ア ）で
最大値（ イ ）をとり、x＝（ ウ ）で最小値（ エオ ）をとる。
（ ウ ）（ エオ ）にあてはまるものを選べ。
- ウ：1 エオ：－3
- ウ：2 エオ：－3
- ウ：2 エオ：－5
- ウ：3 エオ：－1
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この過去問の解説 （2件）
01
前問では、
と求めました。
今回は、同じ平方完成した式を使って最小値を求めます。
前問で、y＝2（x－2）²－3と変形しました。
（x－2）²は、どのようなxでも0以上です。
つまり、（x－2）²≧0なので、
2（x－2）²≧0
です。
そのため、yが最も小さくなるのは、
（x－2）²＝0
となるときです。
これは、x－2＝0より、
x＝2
です。
x＝2は、0≦x≦3の範囲に含まれています。
x＝2を代入すると、
y＝2（2－2）²－3
＝2×0－3
＝－3
です。
したがって、x＝2のとき最小値－3となります。
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02
y＝2x2－8x＋5
＝2(x2－4x)＋5
＝2((x－2)2－4)＋5
＝2(x－2)2－3
と平方完成できます。
0≦x≦3において、
x＝2のとき、最小値＝－3
をとります。
「x＝2で最小値－3をとる」が正解です。
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