共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問18 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問4)

〔1〕2次関数の最大値、最小値について考えよう。

（1）2次関数y＝2x²－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（　ア　）で

最大値（　イ　）をとり、x＝（　ウ　）で最小値（　エオ　）をとる。

（2）太郎さんと花子さんは、（1）を振り返って2次関数の最大値、最小値について話している。

太郎：（1）では、2次関数とxのとり得る値の範囲が与えられて、最大値と最小値を求めることができたね。
花子：じゃあ、xの値の範囲とそのときの最大値と最小値に関する条件が与えられている場合に、条件を満たす2次関数を求めることはできるのかな。具体的な例で考えてみよう。

（i）2次関数y＝f（x）は次の条件1を満たすとする。

＜条件1＞
y＝f（x）は−3≦x≦0において
・x＝−1で最大値3をとる。
・x＝−3で最小値−5をとる。

このとき，y＝f（x）のグラフの頂点の座標は（　カ　）であり

f（x）＝（　キク　）x²－（　ケ　）x＋（　コ　）

である。

（　キク　）（　ケ　）（　コ　）にあてはまるものを選べ。