共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問19 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問5)

〔1〕2次関数の最大値、最小値について考えよう。

（1）2次関数y＝2x²－8x＋5は0≦x≦3において，x＝（　ア　）で

最大値（　イ　）をとり、x＝（　ウ　）で最小値（　エオ　）をとる。

（2）太郎さんと花子さんは、（1）を振り返って2次関数の最大値、最小値について話している。

太郎：（1）では、2次関数とxのとり得る値の範囲が与えられて、最大値と最小値を求めることができたね。
花子：じゃあ、xの値の範囲とそのときの最大値と最小値に関する条件が与えられている場合に、条件を満たす2次関数を求めることはできるのかな。具体的な例で考えてみよう。

（ii）2次関数y＝g（x）は次の条件2を満たすとする。

＜条件2＞
aを正の定数とし、y＝g（x）の0≦x≦aにおける最大値をM、最小値をmとすると
・0＜a＜3ならば、m＞−2である。
・a≧3ならば、m＝−2である。
・0＜a≦6ならば、M＝7である。
・a＞6ならば、M＞7である。

このとき、2次関数y＝g（x）のグラフは（　サ　）の放物線であり

g（x）＝（　シ　）である。

（　サ　）にあてはまるものを選べ。