共通テスト(数学) 過去問
令和8年度(2026年度)本試験
問23 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問〔2〕(2)(タ))
問題文
〔2〕以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して、次の値を外れ値とする。
「(第1四分位数)−1.5✕(四分位範囲)」以下の値
「(第3四分位数)+1.5✕(四分位範囲)」以上の値
水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録(以下、タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15+23.46=923.46(秒)である。そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT前とし、750mからゴールまでのタイムをT後とする。さらに、T前とT後の平均値をT前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、T前とT前後の相関係数を計算するために、表1のように、平均値、標準偏差および共分散を求めた。
表1を用いると、T前とT前後の相関係数は( タ )である。
( タ )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
「(第1四分位数)−1.5✕(四分位範囲)」以下の値
「(第3四分位数)+1.5✕(四分位範囲)」以上の値
水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録(以下、タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15+23.46=923.46(秒)である。そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT前とし、750mからゴールまでのタイムをT後とする。さらに、T前とT後の平均値をT前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、T前とT前後の相関係数を計算するために、表1のように、平均値、標準偏差および共分散を求めた。
表1を用いると、T前とT前後の相関係数は( タ )である。
( タ )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
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共通テスト(数学)試験 令和8年度(2026年度)本試験 問23(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問〔2〕(2)(タ)) (訂正依頼・報告はこちら)
〔2〕以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して、次の値を外れ値とする。
「(第1四分位数)−1.5✕(四分位範囲)」以下の値
「(第3四分位数)+1.5✕(四分位範囲)」以上の値
水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録(以下、タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15+23.46=923.46(秒)である。そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT前とし、750mからゴールまでのタイムをT後とする。さらに、T前とT後の平均値をT前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、T前とT前後の相関係数を計算するために、表1のように、平均値、標準偏差および共分散を求めた。
表1を用いると、T前とT前後の相関係数は( タ )である。
( タ )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
「(第1四分位数)−1.5✕(四分位範囲)」以下の値
「(第3四分位数)+1.5✕(四分位範囲)」以上の値
水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録(以下、タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15+23.46=923.46(秒)である。そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT前とし、750mからゴールまでのタイムをT後とする。さらに、T前とT後の平均値をT前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。
(2)太郎さんは、T前とT前後の相関係数を計算するために、表1のように、平均値、標準偏差および共分散を求めた。
表1を用いると、T前とT前後の相関係数は( タ )である。
( タ )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
- 0.01
- 0.24
- 0.47
- 0.59
- 0.72
- 0.83
- 0.94
- 1.06
- 1.38
- 4.14
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この過去問の解説 (2件)
01
相関係数は、
相関係数=共分散÷(2つの標準偏差の積)
で求めます。
相関係数をrとすると、
r=共分散÷(T前の標準偏差×T前後の標準偏差)
です。
表1の値を代入します。
r=72.9÷(8.3×9.3)
8.3×9.3=77.19
なので、
r=72.9÷77.19
です。
計算すると、
r≒0.944
となります。
したがって、小数第2位程度で考えると、
r≒0.94
です。
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02
求める相関係数は、
(T前とT前後の共分散)/((T前の標準偏差)×(T前後の標準偏差))
=72.9/(8.3×9.3)
=72.9/77.19
=0.944…
=0.94
となります。
「相関係数は0.94」が正解です。
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