共通テスト(数学) 過去問
令和8年度(2026年度)本試験
問23 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問〔2〕(2)(タ))

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問題

共通テスト(数学)試験 令和8年度(2026年度)本試験 問23(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問〔2〕(2)(タ)) (訂正依頼・報告はこちら)

〔2〕以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して、次の値を外れ値とする。

「(第1四分位数)−1.5✕(四分位範囲)」以下の値
「(第3四分位数)+1.5✕(四分位範囲)」以上の値

水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録(以下、タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15+23.46=923.46(秒)である。そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT前とし、750mからゴールまでのタイムをT後とする。さらに、T前とT後の平均値をT前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。

(2)太郎さんは、T前とT前後の相関係数を計算するために、表1のように、平均値、標準偏差および共分散を求めた。

表1を用いると、T前とT前後の相関係数は( タ )である。

( タ )については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。
問題文の画像
  • 0.01
  • 0.24
  • 0.47
  • 0.59
  • 0.72
  • 0.83
  • 0.94
  • 1.06
  • 1.38
  • 4.14

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この過去問の解説 (2件)

01

相関係数は、

相関係数=共分散÷(2つの標準偏差の積)

で求めます。

選択肢7. 0.94

相関係数をrとすると、

r=共分散÷(T前の標準偏差×T前後の標準偏差)

です。

表1の値を代入します。

r=72.9÷(8.3×9.3)

 

8.3×9.3=77.19

なので、

r=72.9÷77.19

です。

計算すると、

r≒0.944

となります。

したがって、小数第2位程度で考えると、

r≒0.94

です。

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02

求める相関係数は、
  (T前とT前後の共分散)/((T前の標準偏差)×(T前後の標準偏差))

 =72.9/(8.3×9.3)
 =72.9/77.19
 =0.944…
 =0.94
となります。

選択肢7. 0.94

「相関係数は0.94」が正解です。

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