共通テスト(数学) 過去問
令和8年度(2026年度)本試験
問24 (数学Ⅰ・数学A(第2問) 問〔2〕(3)(i)(チツ))

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問題

共通テスト(数学)試験 令和8年度(2026年度)本試験 問24(数学Ⅰ・数学A(第2問) 問〔2〕(3)(i)(チツ)) (訂正依頼・報告はこちら)

〔2〕以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して,次の値を外れ値とする。

「(第1四分位数)−1.5✕(四分位範囲)」以下の値
「(第3四分位数)+1.5✕(四分位範囲)」以上の値

水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録(以下、タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15+23.46=923.46(秒)である。そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT前とし、750mからゴールまでのタイムをT後とする。さらに、T前とT後の平均値をT前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。

(3)太郎さんは、順位とペース配分の関係を調べるために、前半と後半という二分割だけではなく、より細かく分割されたタイムを用いて分析することにした。1500m自由形のタイムは、スタートから50mまでのタイム、50mから100mまでのタイムのように、ゴールまで50mごとの30個に分けて計測されている。そこで、これら30個のタイムを用いて分析する。

(i)1位の選手の30個のタイムについて考えると、外れ値かどうかを判断する二つの値である29.315と29.835が算出され、29.315以下の2個のタイムと29.835以上の1個のタイムが外れ値と判断された。
このとき、1位の選手の30個のタイムの四分位範囲は0.( チツ )秒である。

( チツ )にあてはまるものを選べ。
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この過去問の解説 (2件)

01

問題では、外れ値かどうかを判断する2つの値が、

29.315

29.835

と与えられています。

選択肢1. 13

四分位範囲をIとします。

問題文の外れ値の基準より、下側の境界は、

第1四分位数-1.5I=29.315

です。

また、上側の境界は、

第3四分位数+1.5I=29.835

です。

この2つの式の差を考えます。

上側の境界-下側の境界=(第3四分位数+1.5I)-(第1四分位数-1.5I)

となります。

ここで、

第3四分位数-第1四分位数=I

なので、

=I+1.5I+1.5I=4I

です。

一方、実際の境界の差は、

29.835-29.315=0.520

です。

したがって、

4I=0.520

となります。

両辺を4で割ると、

I=0.130

です。

つまり、四分位範囲は0.13秒です。

よって、チツ=13となります。

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02

外れ値は、
  「(第1四分位数)-1.5×(四分位範囲)」以下 または、

  「(第3四分位数)+1.5×(四分位範囲)」以上
でした。これは、問題文に定義が書かれています。

この問題では、29.315以下と、29.835以上が外れ値ですので、
  (第1四分位数)-1.5×(四分位範囲)=29.315   ①

  (第3四分位数)+1.5×(四分位範囲)=29.835   ②

となります。このとき、②-①より、
  ((第3四分位数)+1.5×(四分位範囲))-((第1四分位数)+1.5×(四分位範囲))

  =29.835-29.315
  (第3四分位数)-(第1四分位数)+3×(四分位範囲)=0.52
  (四分位範囲)+3×(四分位範囲)=0.52

  ((四分位範囲)=(第3四分位数)-(第1四分位数))
  4×(四分位範囲)=0.52
  (四分位範囲)=0.13
となります。

 

※

四分位範囲は、第3四分位数と第1四分位数の差でした。

似たもので、四分位偏差もあります。こちらは、四分位範囲を2で割ったものです。

選択肢1. 13

「四分位範囲は0.13秒」が正解です。

参考になった数0