共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問26 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問〔2〕（3）（iii）（ト）)

〔2〕以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して、次の値を外れ値とする。

「（第1四分位数）−1.5✕（四分位範囲）」以下の値
「（第3四分位数）＋1.5✕（四分位範囲）」以上の値

水泳部に所属する太郎さんは、1500m自由形におけるペース配分を考えるために、2021年に開催された東京オリンピックの男子1500m自由形に関するデータを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい競技のことである。
分析で用いるデータは、28人の選手における、予選で計測された記録（以下、タイム）とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、15分23秒46であれば、60✕15＋23.46＝923.46（秒）である。そして、公式順位（以下、順位）は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、28人の選手それぞれのタイムについて、スタートから750mまでのタイムをT_前とし、750mからゴールまでのタイムをT_後とする。さらに、T_前とT_後の平均値をT_前後とする。
なお、以下の図や表については、World AquaticsのWebページをもとに作成している。

（3）太郎さんは、順位とペース配分の関係を調べるために、前半と後半という二分割だけではなく、より細かく分割されたタイムを用いて分析することにした。1500m自由形のタイムは、スタートから50mまでのタイム、50mから100mまでのタイムのように、ゴールまで50mごとの30個に分けて計測されている。そこで、これら30個のタイムを用いて分析する。

（ii）太郎さんは28人の選手それぞれについて、30個のタイムを用いて、選手ごとの箱ひげ図を作成し、分散を計算した。図3は上から分散が小さい順になるように、28人の選手それぞれの箱ひげ図を並べたものであり、30個のタイムにおける外れ値は、白丸で示されている。なお、分散が等しい選手はいなかった。

次の（a），（b）は、図3に関する記述である。

（a）28人の選手において、29秒より速いタイムはすべて外れ値である。
（b）28人の選手から2人を選んだとき、分散の大きい選手の四分位範囲は、分散の小さい選手の四分位範囲より小さいことがある。

（a），（b）の正誤の組合せとして正しいものは（　テ　）である。

（iii）順位が1位から8位までの選手のグループを決勝進出グループ、9位から28位までの選手のグループを予選敗退グループと呼ぶことにする。決勝進出グループであり、かつ30個のタイムの分散が小さい方から14番目までの選手の人数をn（人）とすると、表2のようになる。

このとき、図3からn＝（　ト　）であることがわかる。このことから、決勝進出グループにおいて分散が小さい方から14番目までの選手が占める割合をP、予選敗退グループにおいて分散が小さい方から14番目までの選手が占める割合をQとすると、P（　ナ　）Qであることがわかる。

（　ト　）にあてはまるものを選べ。