共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問29 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問2)

空間内に、AB＝AC＝10，BC＝12である二等辺三角形ABCがある。ΔABCの内心をIとし、ΔIBCの重心をGとする。Gを通り、ΔABCを含む平面と垂直な直線上に、Gと異なる点Pがある。このとき、ΔABCを底面とする三角錐PABCについて考えよう。

直線AIと辺BCの交点をDとし、また、辺PA上の点Eは、∠PED＝∠PIDを満たしているとする。なお、以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。

（1）直線BIが（　ア　）ことに注意すると、ΔABDにおいて線分AIとIDの長さの比を求めることができる。よって、線分ADの長さに着目すると

AI＝（　イ　），ID＝（　ウ　）

であることがわかる。

また、4点E，I，D、よって（　エ　）は同一円周上にある。
よって

AE・AP＝（　オカ　）

であることがわかる。

（　イ　）（　ウ　）にあてはまるものを選べ。