共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問49 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（1）（エ・オ）)
問題文
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ エ ）（ オ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ エ ）（ オ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問49（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（1）（エ・オ）） （訂正依頼・報告はこちら）
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ エ ）（ オ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ エ ）（ オ ）にあてはまるものを選べ。
- エ：1 オ：2
- エ：1 オ：3
- エ：2 オ：3
- エ：3 オ：3
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この過去問の解説 （3件）
01
前問と同様に、C1の方程式①を、x、yのそれぞれに関して平方完成し、整理します。
x2+y2-7y+2x-5y+25=0
x2+2x+y2-12y+25=0
(x+1)2-12+(y-6)2-62+25=0
(x+1)2-1+(y-6)2-36+25=0
(x+1)2+(y-6)2-12=0
(x+1)2+(y-6)2=12
変形した方程式の右辺に注目すると、
r1=12=23
であることがわかります。
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02
前問で、円C1の方程式を平方完成すると、
（x＋1）²＋（y－6）²＝12
となることを確認しました。
円の標準形（x－a）²＋（y－b）²＝r²と比べると、
r1²＝12
です。
したがって、
r1＝√12＝2√3
となります。
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03
円C1：x2＋y2－7y＋(2x－5y＋25)＝0に対して、
x2＋y2－7y＋(2x－5y＋25)＝0
x2＋y2＋2x－12y＋25＝0
(x＋1)2－1＋(y－6)2－36＋25＝0
(x＋1)2＋(y－6)2＝12
と変形できます。
このとき、円C1の半径r1は、√12＝2√3となります。
r1＝2√3が正解です。
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