共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問50 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（1）（カ・キ）)
問題文
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ カ ）（ キ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ カ ）（ キ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問50（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（1）（カ・キ）） （訂正依頼・報告はこちら）
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ カ ）（ キ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ カ ）（ キ ）にあてはまるものを選べ。
- カ：1 キ：3
- カ：2 キ：3
- カ：3 キ：3
- カ：4 キ：3
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この過去問の解説 （3件）
01
C2の方程式②を、x、yのそれぞれに関して平方完成し、整理します。
x2+y2-7y-2x+5y-25=0
x2-2x+y2-2y-25=0
(x-1)2-12+(y-1)2-12-25=0
(x+1)2-1+(y-1)2-1-25=0
(x+1)2+(y-1)2-27=0
(x+1)2+(y-1)2=27
変形した方程式の右辺に注目すると、
r2=27=33
であることがわかります。
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02
円C2を表す方程式②は、
x²＋y²－7y－（2x－5y＋25）＝0
です。
かっこを外して整理すると、
x²－2x＋y²－2y－25＝0
となります。
これを平方完成すると、
（x－1）²＋（y－1）²＝27
です。
したがって、C2の半径r2は、
r2＝√27＝3√3
となります。
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03
円C2：x2＋y2－7y－(2x－5y＋25)＝0に対して、
x2＋y2－7y－(2x－5y＋25)＝0
x2＋y2－2x－2y－25＝0
(x－1)2－1＋(y－1)2－1－25＝0
(x－1)2＋(y－1)2＝27
と変形できます。
このとき、円C2の半径r2は、√27＝3√3となります。
※
ここでは問われていませんが、円C2の中心の座標は、(1,1)となります。
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