共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問51 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（1）（クケ）)
問題文
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ クケ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ クケ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問51（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（1）（クケ）） （訂正依頼・報告はこちら）
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ クケ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（1）C1の中心の座標は（｛ アイ ｝，｛ ウ ｝）である。
C1の半径をr1，C2の半径をr2，C1の中心とC2の中心の間の距離をdとする
と，r1＝（ エ ）√（ オ ），r2＝（ カ ）√（ キ ），d＝√（ クケ ）である。
r1，r2とdの関係から、C1とC2は2点で交わることがわかる。
（ クケ ）にあてはまるものを選べ。
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この過去問の解説 （2件）
01
前問により、円C1の中心の座標は(-1,6)、円C2の中心の座標は(1,1)になります。よって、
d=(-1-1)2+(6-1)2=(-2)2+52=4+25=29
以上より、d=29です。
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02
円C1：x2＋y2－7y＋(2x－5y＋25)＝0は、
(x＋1)2＋(y－6)2＝12
と変形できることから、円C1の中心の座標は、(－1,6)となります。
また、円C2：x2＋y2－7y－(2x－5y＋25)＝0は、
(x－1)2＋(y－1)2＝27
と変形できることから、円C2の中心の座標は、(1,1)となります。
このとき、円C1と円C2の中心間の距離dは、
d＝√((－1－1)2＋(6－1)2)
＝√(4+25)
＝√29
となります。
d＝√29が正解です。
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