共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問54 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（2）（i）（シ）)
問題文
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（2）不等式
x2＋y2－7y＋|2x－5y＋25|＜0・・・・・③
の表す領域について考える。
③の左辺は、2x－5y＋25≧0のときは①の左辺と一致し，
2x－5y＋25＜0のときは②の左辺と一致する。
（i）不等式2x－5y＋25≧0の表す領域をD、不等式2x－5y＋25＜0の表す領域をEとする。
・原点Oは（ コ ）に含まれる。
・C1の中心は（ サ ）に含まれる。
・C2の中心は（ シ ）に含まれる。
（ シ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（2）不等式
x2＋y2－7y＋|2x－5y＋25|＜0・・・・・③
の表す領域について考える。
③の左辺は、2x－5y＋25≧0のときは①の左辺と一致し，
2x－5y＋25＜0のときは②の左辺と一致する。
（i）不等式2x－5y＋25≧0の表す領域をD、不等式2x－5y＋25＜0の表す領域をEとする。
・原点Oは（ コ ）に含まれる。
・C1の中心は（ サ ）に含まれる。
・C2の中心は（ シ ）に含まれる。
（ シ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問54（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問（2）（i）（シ）） （訂正依頼・報告はこちら）
Oを原点とする座標平面において、方程式
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（2）不等式
x2＋y2－7y＋|2x－5y＋25|＜0・・・・・③
の表す領域について考える。
③の左辺は、2x－5y＋25≧0のときは①の左辺と一致し，
2x－5y＋25＜0のときは②の左辺と一致する。
（i）不等式2x－5y＋25≧0の表す領域をD、不等式2x－5y＋25＜0の表す領域をEとする。
・原点Oは（ コ ）に含まれる。
・C1の中心は（ サ ）に含まれる。
・C2の中心は（ シ ）に含まれる。
（ シ ）にあてはまるものを選べ。
x2＋y2－7y＋（2x－5y＋25）＝0・・・・・①
の表す円をC1とする。また、方程式
x2＋y2－7y－（2x－5y＋25）＝0・・・・・②
の表す円をC2とする。
（2）不等式
x2＋y2－7y＋|2x－5y＋25|＜0・・・・・③
の表す領域について考える。
③の左辺は、2x－5y＋25≧0のときは①の左辺と一致し，
2x－5y＋25＜0のときは②の左辺と一致する。
（i）不等式2x－5y＋25≧0の表す領域をD、不等式2x－5y＋25＜0の表す領域をEとする。
・原点Oは（ コ ）に含まれる。
・C1の中心は（ サ ）に含まれる。
・C2の中心は（ シ ）に含まれる。
（ シ ）にあてはまるものを選べ。
- D
- E
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この過去問の解説 （2件）
01
(1)の計算により、C2の方程式は(x-1)2+(y-1)2=27と変形できます。
左辺に注目すると、C2の中心の座標は(1,1)であることがわかります。
x座標およびy座標を2x-5y+25に代入すると、
2×1-5×1+25=2-5+25=22
22≧0より、x=1,y=1のとき2x-5y+25≧0となります。
したがって、C2の中心(1,1)は領域Dに含まれます。
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02
また、円C2：x2＋y2－7y－(2x－5y＋25)＝0は、
(x－1)2＋(y－1)2＝27
と変形できることから、円C2の中心の座標は、(1,1)となります。
2x－5y＋25に対して、円C2の中心の座標(x,y)＝(1,1)を代入すると、
2×1－5×1＋25＝22
≧0
となります。
従って、円C2の中心(1,1)は、2x－5y＋25≧0の表す領域Dに含まれます。
「C2の中心はDに含まれる」が正解です。
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