共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問73 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問（1）（ii）（カ）)
問題文
（1）kを実数とし、3次関数f（x）＝（1／3）x3－2x2＋3x＋kを考える。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（ カ ）にあてはまるものを選べ。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（ カ ）にあてはまるものを選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問73（数学Ⅱ・数学B（第3問） 問（1）（ii）（カ）） （訂正依頼・報告はこちら）
（1）kを実数とし、3次関数f（x）＝（1／3）x3－2x2＋3x＋kを考える。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（ カ ）にあてはまるものを選べ。
（i）f′（x）＝（ ア ）である。
x＝（ イ ）のとき、f（x）は極大値（ ウ ）をとる。
x＝（ エ ）のとき、f（x）は極小値（ オ ）をとる。
（ii）y＝f（x）のグラフの概形は
k＝0のとき（ カ ）
k＞0のとき（ キ ）
である。
（ カ ）にあてはまるものを選べ。
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この過去問の解説 （1件）
01
(ⅰ)イ～オにより、f(x)＝13x3－2x2＋3x＋kは、
x＝1のとき、f(x)は極大値43＋kをとる
x＝3のとき、f(x)は極小値kをとる
ことが分かっています。
k＝0のとき、f(x)＝13x3－2x2＋3xとなり、
x＝1のとき、f(x)は極大値43をとる
x＝3のとき、f(x)は極小値0をとる
ことになります。
x＝3のとき、f(x)は極小値0をとるわけですので、
・f(x)は、x＝3でx軸と接する
ことになります。
また、y＝f(x)とy軸(x＝0)との交点のy座標を調べましょう。
y＝13・03－2・02＋3・0
＝0
ですので、(0,0)(原点)を通過することになります。
従って、f(x)＝13x3－2x2＋3xのグラフは、下図のようになります。
この図が正解です。
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