共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問79 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問（2）（条件a・b）（テ・ト）)

タ～ツにより、条件(a)を満たすグラフは、

　　・y＝g(x)は、x＝0で接線をとると、傾きは正である

　　  つまり、y＝g(x)は、x＝0で増加している

ものになり、選択肢が3つに絞れている状態です。

この3つのグラフから、条件(b)を満たすものを2つ選択することになります。

条件(b)では、y＝g'(x)は、直線x＝0を軸とする放物線であると与えられています。

従って、y＝g'(x)は、下図のような2種類の放物線が考えられます。

なお、条件(a)では、g'(0)＞0とありましたので、

x＝0では、y＝g'(x)は、x軸よりも上側でなければならないことに注意してください。

(A)の場合であれば、全ての実数xに対して、g'(x)＞0より、

y＝g(x)は単調増加関数となります。

x＝0のときに微分係数が最小になるので、

y＝g(x)は、x＝0では増加の割合が最も小さくなります。

以上から、

　　・y＝g(x)は、x＝0で接線をとると、傾きは正である

　　  つまり、y＝g(x)は、x＝0で増加している(条件(a)より)

　　・y＝g(x)は、単調増加関数であるが、

　　  x＝0では増加の割合が小さく、平らに近い

の両方を満たすものを選択しましょう。

(B)の場合であれば、

　　g'(x)＜0 → g'(x)＞0 → g'(x)＜0

となっていますので、y＝g(x)は、減少→増加→減少となります。

以上から、

　　・y＝g(x)は、x＝0で接線をとると、傾きは正である

　　  つまり、y＝g(x)は、x＝0で増加している(条件(a)より)

　　・y＝g(x)は、減少→増加→減少となっているもの

の両方を満たすものを選択しましょう。