共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問80 (数学Ⅱ・数学B（第3問） 問（2）（条件a・b・c）（ナ）)

テ・トで、条件(a)・条件(b)を満たすグラフとして、

選択肢が2つに絞れている状態です。

この中から、条件(c)を満たすものを1つ選択することになります。

条件(a)のもとで、条件(b)を満たすようなグラフは、

どれになるのかを振り返っておきましょう

(内容を整理できている人は、(！)まで読み飛ばしていただいてOKです)。

条件(b)では、y＝g'(x)は、直線x＝0を軸とする放物線であると与えられています。

従って、y＝g'(x)は、下図のような2種類の放物線が考えられます。

なお、条件(a)では、g'(0)＞0とありましたので、

x＝0では、y＝g'(x)は、x軸よりも上側でなければならないことに注意してください。

(A)の場合であれば、全ての実数xに対して、g'(x)＞0より、

y＝g(x)は単調増加関数となります。

x＝0のときに微分係数が最小になるので、

y＝g(x)は、x＝0では増加の割合が最も小さくなります。

以上から、

　　・y＝g(x)は、x＝0で接線をとると、傾きは正である

　　  つまり、y＝g(x)は、x＝0で増加している(条件(a)より)

　　・y＝g(x)は、単調増加関数であるが、

　　  x＝0では増加の割合が小さく、平らに近い

の両方を満たすものを選択します。

(B)の場合であれば、

　　g'(x)＜0 → g'(x)＞0 → g'(x)＜0

となっていますので、y＝g(x)は、減少→増加→減少となります。

以上から、

　　・y＝g(x)は、x＝0で接線をとると、傾きは正である

　　  つまり、y＝g(x)は、x＝0で増加している(条件(a)より)

　　・y＝g(x)は、減少→増加→減少となっているもの

の両方を満たすものを選択します。　　　　　　　　　(！)

条件(c)では、y＝g'(x)は下に凸な放物線であるとありますので、

y＝g'(x)は、上図の(A)の場合になります。

対応するy＝g(x)は、

　　・y＝g(x)は、x＝0で接線をとると、傾きは正である

　　  つまり、y＝g(x)は、x＝0で増加している(条件(a)より)

　　・y＝g(x)は、単調増加関数であるが、

　　  x＝0では増加の割合が小さく、平らに近い

の両方を満たしています。