共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問95 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問（2）（i）（エ）)
問題文
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。
ある自治体では、地域の知識を問う資格試験（以下、資格試験）を毎年実施しており、200点満点のうち120点以上である受験者を合格としている。
（2）この自治体のA地域では、多くの住民がこの資格試験を受験し、過去10年間における合格率が毎年40％（0.4）を超えていた。太郎さんたちは、今年の資格試験の合格率についても0.4より高いと判断してよいかを調べるために、A地域における住民の受験者の中からn人を無作為に選び、その合否を調査することにした。
（i）A地域における住民の今年の資格試験（以下、A地域における今年の資格試験）の受験者全体を母集団とし、母集団の大きさは十分に大きいとする。そして、A地域における今年の資格試験の合格率をpとする。無作為に選ぶn人のうちi番目の受験者が合格している場合は1、合格していない場合は0の値をとる確率変数をWi（i＝1，2，…，n）と定義する。このとき、Wiの確率分布は表1のとおりである。
表1から、Wiの平均（期待値）E（Wi）は（ ウ ）となる。
また、Wiの分散V（Wi）について
V（Wi）＝｛0－E（Wi）｝2（1－p）＋｛1－E（Wi）｝2p
から、V（Wi）は（ エ ）となる。
（ エ ）にあてはまるものを選べ。
ある自治体では、地域の知識を問う資格試験（以下、資格試験）を毎年実施しており、200点満点のうち120点以上である受験者を合格としている。
（2）この自治体のA地域では、多くの住民がこの資格試験を受験し、過去10年間における合格率が毎年40％（0.4）を超えていた。太郎さんたちは、今年の資格試験の合格率についても0.4より高いと判断してよいかを調べるために、A地域における住民の受験者の中からn人を無作為に選び、その合否を調査することにした。
（i）A地域における住民の今年の資格試験（以下、A地域における今年の資格試験）の受験者全体を母集団とし、母集団の大きさは十分に大きいとする。そして、A地域における今年の資格試験の合格率をpとする。無作為に選ぶn人のうちi番目の受験者が合格している場合は1、合格していない場合は0の値をとる確率変数をWi（i＝1，2，…，n）と定義する。このとき、Wiの確率分布は表1のとおりである。
表1から、Wiの平均（期待値）E（Wi）は（ ウ ）となる。
また、Wiの分散V（Wi）について
V（Wi）＝｛0－E（Wi）｝2（1－p）＋｛1－E（Wi）｝2p
から、V（Wi）は（ エ ）となる。
（ エ ）にあてはまるものを選べ。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する（ここをクリック）」 をご利用ください。
問題
反映中…
共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）本試験 問95（数学Ⅱ・数学B（第5問） 問（2）（i）（エ）） （訂正依頼・報告はこちら）
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて正規分布表を用いてもよい。
ある自治体では、地域の知識を問う資格試験（以下、資格試験）を毎年実施しており、200点満点のうち120点以上である受験者を合格としている。
（2）この自治体のA地域では、多くの住民がこの資格試験を受験し、過去10年間における合格率が毎年40％（0.4）を超えていた。太郎さんたちは、今年の資格試験の合格率についても0.4より高いと判断してよいかを調べるために、A地域における住民の受験者の中からn人を無作為に選び、その合否を調査することにした。
（i）A地域における住民の今年の資格試験（以下、A地域における今年の資格試験）の受験者全体を母集団とし、母集団の大きさは十分に大きいとする。そして、A地域における今年の資格試験の合格率をpとする。無作為に選ぶn人のうちi番目の受験者が合格している場合は1、合格していない場合は0の値をとる確率変数をWi（i＝1，2，…，n）と定義する。このとき、Wiの確率分布は表1のとおりである。
表1から、Wiの平均（期待値）E（Wi）は（ ウ ）となる。
また、Wiの分散V（Wi）について
V（Wi）＝｛0－E（Wi）｝2（1－p）＋｛1－E（Wi）｝2p
から、V（Wi）は（ エ ）となる。
（ エ ）にあてはまるものを選べ。
ある自治体では、地域の知識を問う資格試験（以下、資格試験）を毎年実施しており、200点満点のうち120点以上である受験者を合格としている。
（2）この自治体のA地域では、多くの住民がこの資格試験を受験し、過去10年間における合格率が毎年40％（0.4）を超えていた。太郎さんたちは、今年の資格試験の合格率についても0.4より高いと判断してよいかを調べるために、A地域における住民の受験者の中からn人を無作為に選び、その合否を調査することにした。
（i）A地域における住民の今年の資格試験（以下、A地域における今年の資格試験）の受験者全体を母集団とし、母集団の大きさは十分に大きいとする。そして、A地域における今年の資格試験の合格率をpとする。無作為に選ぶn人のうちi番目の受験者が合格している場合は1、合格していない場合は0の値をとる確率変数をWi（i＝1，2，…，n）と定義する。このとき、Wiの確率分布は表1のとおりである。
表1から、Wiの平均（期待値）E（Wi）は（ ウ ）となる。
また、Wiの分散V（Wi）について
V（Wi）＝｛0－E（Wi）｝2（1－p）＋｛1－E（Wi）｝2p
から、V（Wi）は（ エ ）となる。
（ エ ）にあてはまるものを選べ。
- p
- 1−p
- p2
- p（1−p）
- p2（1−p）2
- p3＋（1−p）3
正解！素晴らしいです
残念...
画像拡大
この過去問の解説 （1件）
01
ウより、E(Wi)＝pであることが分かっています。
問題文にもある通り、
V（Wi）＝(0－E(Wi))2(1－p)＋(1－E(Wi))2p
で求められます。従って、
V（Wi）＝(0－p)2（1－p）＋(1－p)2p
＝p2(1－p)＋p(1－p)2
＝p(1－p)(p＋(1－p))
＝p(1－p)×1
＝p(1－p)
となります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題（問94）へ
令和8年度（2026年度）本試験 問題一覧
次の問題（問96）へ