共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問108 (数学Ⅱ・数学B（第6問） 問（2）（コ）)

キ～ケより、

　　MP＝aMA＋bMB＋cMC　　　②

は、

　　AP＝bAB＋cAC＋(1－a－b－c)AM

と変形できることが分かっています。

Mがどの位置になっても、Pの位置が変わらないためには、

　　・AB,ACは固定的なベクトルなので

　　  (A,B,Cは△ABCの3頂点で、固定化されているため)、

　　  AMの係数が0になる

ことが条件となります。

実際に、AMの係数1－a－b－cが0であれば、

　　AP＝bAB＋cAC＋0AM

　　　  ＝bAB＋cAC

となり、Pの位置は、Mの位置に無関係になります(AMが式に出てこないため)。

従って、
 　　1－a－b－c＝0

　　　　a＋b＋c＝1
が求める条件となります。