共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問109 (数学Ⅱ・数学B（第6問） 問（3）（i）（サ）)

(2)キ～ケより、

　　MP＝aMA＋bMB＋cMC　　　②

は、

　　AP＝bAB＋cAC＋(1－a－b－c)AM

と変形できることが分かっています。

(2)のコには、1－a－b－c＝0が当てはまることが分かっていますので、

　　AP＝bAB＋cAC＋0AM

　　　  ＝bAB＋cAC

となります。

この(3)では、1－a－b－c＝0という条件のもと、

　　AP＝bAB＋cAC

を満たすPの存在範囲を考察していくことになります。

　　AP＝bAB＋cAC

という式を見たとき、

　　・Aを原点として、直線ABをb軸(AB方向を正方向とする)、

　　  直線ACをc軸(AC方向を正方向とする)とする、

　　  新しい座標平面を設定すると、Pの座標は(b,c)と読む

と考えます。

例えば、(b,c)＝(1,0)でしたら、

　　AP＝1AB＋0AC＝AB

ですので、PはBに一致します。P＝Bの座標は(1,0)と読みます。

また、(b,c)＝(0,1)でしたら、

　　AP＝0AB＋1AC＝AC

ですので、PはCに一致します。P＝Cの座標は(0,1)と読みます。

この問題では、a＝12という条件が与えられていました。

a＝12のとき、1－a－b－c＝0は、

　　1－12－b－c＝0

　　　　　　b＋c＝12

となります。

bc座標平面では、b＋c＝12は1次関数ですので、

Pの描く図形は直線となります。

この直線とb軸との交点において、c座標は0になります。

交点のb座標は、

　　b＋0＝12

　　　  b＝12

と求められます。

従って、Pの描く直線は(12,0)を通ります。

A(0,0)、B(1,0)ですので、(12,0)は、ABの中点Jとなります。

従って、Pの描く直線はJを通ります。

また、この直線とc軸との交点において、b座標は0になります。

交点のc座標は、

　　0＋c＝12

　　　  c＝12

と求められます。

従って、Pの描く直線は(0,12)を通ります。

A(0,0)、C(0,1)ですので、(0,12)は、ACの中点Iとなります。

従って、Pの描く直線はIを通ります。

Pの描く直線は、I,Jを通ることが分かりましたので、

Pの存在範囲は、直線IJとなります。

※

新しい座標平面を図示するときには、上図のように、

b軸は右方向を正方向、c軸は上方向を正方向とすると良いでしょう。

「普段お世話になっているxy平面と似せた方が、いろいろとイメージしやすいから」という理由です。