共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問110 (数学Ⅱ・数学B（第6問） 問（3）（ii）（シ）)

(2)キ～ケより、

　　MP＝aMA＋bMB＋cMC　　　②

は、

　　AP＝bAB＋cAC＋(1－a－b－c)AM

と変形できることが分かっています。

(2)のコには、1－a－b－c＝0が当てはまることが分かっていますので、

　　AP＝bAB＋cAC＋0AM

　　　  ＝bAB＋cAC

となります。

この(3)では、1－a－b－c＝0という条件のもと、

　　AP＝bAB＋cAC

を満たすPの存在範囲を考察していくことになります。

　　AP＝bAB＋cAC

という式を見たとき、

　　・Aを原点として、直線ABをb軸(AB方向を正方向とする)、

　　  直線ACをc軸(AC方向を正方向とする)とする、

　　  新しい座標平面を設定すると、Pの座標は(b,c)と読む

と考えます。

例えば、(b,c)＝(1,0)でしたら、

　　AP＝1AB＋0AC＝AB

ですので、PはBに一致します。P＝Bの座標は(1,0)と読みます。

また、(b,c)＝(0,1)でしたら、

　　AP＝0AB＋1AC＝AC

ですので、PはCに一致します。P＝Cの座標は(0,1)と読みます。

この問題では、c＜0という条件が与えられていました。

bc座標平面では、c＜0は、b軸よりも下側を指し示しますので

Pの存在範囲は、1つ目の図の黄色で塗った箇所となります

(但し、境界であるb軸は含まない)。

問題文の図に合わせるように、全体的に図を回転させれば、

2つ目の図の黄色で塗った箇所が、Pの存在範囲となります。

※

新しい座標平面を図示するときには、一旦は、1つ目の図のように、

b軸は右方向を正方向、c軸は上方向を正方向とすると良いでしょう。

「普段お世話になっているxy平面と似せた方が、いろいろとイメージしやすいから」という理由です。

そのあとで、必要に応じて、図を全体的に回転させたりして、

問題文に描かれている図に対応させていきましょう。