共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問115 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問（2）（ii）（コ）)

(ⅰ)のキ・クより、z＝r(cos⁡θ＋isin⁡θ)(但し、r＞0)であるとき、w＝z＋1zは、

　　w＝(r＋1r)cos⁡θ＋i(r－1r)sin⁡θ

となることが分かっています。

ケより、θに関係なく、(r－1r)sin⁡θが0になるのは、

r＝1のときであることが分かっています。

r＝1を、

　　w＝(r＋1r)cos⁡θ＋i(r－1r)sin⁡θ

に代入すると、

　　w＝(1＋11)cos⁡θ＋i(1－11)sin⁡θ

　　   ＝2cosθ

となります。

wの虚部は0ですので、wの描く図形は、

少なくとも実軸上にしか現れません。

一方で、wの実部は2cosθです。

θに関しては、特に範囲指定がないため、全ての実数として考えれば、

　　－1≦cosθ≦1

です。よって、

　　－2≦2cosθ≦2

ですので、実部は－2以上2以下となります。

複素数w＝2cosθが描く図形は、実軸上の線分で、

実部が－2以上2以下である箇所になります(下図の青線)。