共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問115 (数学Ⅱ・数学B（第7問） 問5)

zを0でない複素数とし、w＝z＋（1／z）とする。また、rを正の実数とし、複素数平面上で、原点Oを中心とする半径rの円をCとする。

（1）z＝√3＋iのとき、|z|＝（　ア　）であり

w＝（｛　イ　｝√｛　ウ　｝／｛　エ　｝）＋（｛　オ　｝／｛　カ　｝）i

である。


（2）zがC上を動くとき、wが複素数平面上で描く図形を考える。
実数θをzの偏角とし、極形式を用いてz＝r（cosθ＋isinθ）と表す。

（i）w＝z＋（1／z）をr，θを用いて表すと

w＝（　キ　）＋i（　ク　）・・・・・①

である。したがって、θの値によらず（　ク　）＝0となるようなr値は（　ケ　）である。

（ii）r＝（　ケ　）とする。zがC上を動くとき、wが描く図形は（　コ　）である。

（　コ　）については、最も適当なものを、次の選択肢のうちから一つ選べ。