共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問2 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔1〕（2）)
問題文
〔1〕k、nはn＞k2を満たす自然数とする。次の実数
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
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共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）追・再試験 問2（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問〔1〕（2）） （訂正依頼・報告はこちら）
〔1〕k、nはn＞k2を満たす自然数とする。次の実数
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- k
- k＋1
- k＋2
- 2k
- 2k＋1
- k＋√（k2＋1）
- k2＋1
- k2－k＋2
- k2－3k＋6
正解！素晴らしいです
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この過去問の解説 （1件）
01
1n－kに対して、n＝k2＋1を代入すると、
1k2＋1－k＝k2＋1＋k(k2＋1－k)(k2＋1＋k)
＝k2＋1＋k(k2＋1)－k2
＝k2＋1＋k
となります。
ここで、kは自然数なので、
k2＜k2＋1＜k2＋2k＋1
k2＜k2＋1＜(k＋1)2
となります。
(問題文の「k2＜k2＋1＜(k＋1)2の大小関係を考える」がヒントになっています)。
このとき、
k2＜k2＋1＜(k＋1)2
｜k｜＜k2＋1＜｜k＋1｜
k＜k2＋1＜k＋1 (kは自然数なので、k＞0,k+1＞0)
2k＜k2＋1＋k＜2k＋1
となります。
kは整数ですので、2kと2k＋1はともに整数です。
また、2k,2k＋1は連続する2整数です。
よって、n＝k2＋1のとき、 1n－kの整数部分aは、2kとなります。
a＝2kが正解です。
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