共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問2 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問2)
問題文
〔1〕k、nはn＞k2を満たす自然数とする。次の実数
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
共通テスト（数学）試験 令和8年度（2026年度）追・再試験 問2（数学Ⅰ・数学A（第1問） 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
〔1〕k、nはn＞k2を満たす自然数とする。次の実数
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
1／（√n－k） ・・・・・①
を考え、その整数部分をaで表す。
（1）k＝1、n＝3の場合を考えよう。このとき、①の分母を有理化すると
1／（√3－1）＝｛√（ ア ）＋（ イ ）｝／（ ウ ）
となる。したがって、a＝（ エ ）である。
（2）n＝k2＋1の場合を考えよう。このとき、①は
1／（√（k2＋1）－k）となる。
この分母を有理化して、k2、k2＋1、（k＋1）2の大小を考えると、a＝（ オ ）であることがわかる。
（ オ ）にあてはまるものを1つ選べ。
- k
- k＋1
- k＋2
- 2k
- 2k＋1
- k＋√（k2＋1）
- k2＋1
- k2－k＋2
- k2－3k＋6
正解！素晴らしいです
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