共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）追・再試験
問31 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問（3）（ii）)

PG：GM＝2：1なので、
　　PG＝2GM
です。

また、Gは△ABCの重心であることから、

CG：GD＝2：1なので(キ・クで確認済)、
　　CG＝2GD
となります。

問題文には、PG＜CGであるとありました。

PG＝2GM,CG＝2GDを当てはめると、
　　2GM＜2GD
　　  GM＜GD
となります。

従って、GDを半径とする円G(点線の円)の内部に、

点Mが存在することになります。
円Gは円Oの内部にあるので、点Mは、円Oに内部に存在することになります。

(2)を思い出せば、点Mを中点とする円Oの弦は、ただ1つ存在することが分かっています。

そのような1本の弦の両端をS,Tとすれば、

△PSTは円Oに内接し、

△PSTの重心は、△ABCの重心Gと一致することになります。

条件を満たす三角形は、△PSTただ1つであることが分かります。

※

問題文には、あっさりと

「PG＜CGであることに注意すると」

と書かれていましたね。

ですが、なぜPG＜CGなのか、疑問を抱いた方も多かったと思います。

問題を解いているときは、

「まぁ、そういうことなんだろう…」

と、スルーして問題ないですが、

問題を解き終わった後では、行間を補っておくべきでしょう。

点Pは円Oの周上で、点A,点B,点Cとは異なる点です。

このとき、
　　CG＝OC＋OG
　　　 ＝OP＋OG　　(OCとOPは円Oの半径)
　　　 ＞PG　　　　  (△POGにおいて、三角形の成立条件から)
より、
　　PG＜CG
となります。