共通テスト（数学） 過去問
令和8年度（2026年度）本試験
問97 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問（2）（ii）（カ）)

(注)

n個の標本X₁,X₂,X₃,…,X_nに対する標本平均をX ̅と表記します。

オより、表1の確率分布を持つ母集団に対して、n個の無作為抽出を行ったとき、

nが十分に大きければ、

　　標本平均W ̅＝W₁＋W₂＋W₃＋…＋W_nn

は、正規分布N(p,p(1－p)n)に従うことが分かっています。

n＝400において、帰無仮説「p＝0.4」が正しいとき、W ̅は、

　　N(0.4,0.4×(1－0.4)400)＝N(0.4,0.4×0.6400)

　　　＝N(0.4,(2/5)×(3/5)400)

　　　＝N(0.4,610000)

に従うことになります。

W ̅の分散は610000ですので、標準偏差は、

　　√610000＝√6100
となります。

※

正規分布N(m,σ²)のσ²は分散を表しています。標準偏差ではありません。

標準偏差を求めるためには、分散σ²に対して、√をとらなければいけません。

注意してくださいね(読み間違えて、誤答をする人が多いです)。